Question

給出如下三個(gè)命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；
③四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc；
④在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞

2

2

”的充分不必要條件．
其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析，①根據(jù)且形式命題的真假判斷可得其正確與否，②根據(jù)“p且q”的否定為“非p或非q”，可得其正確與否，③由等比數(shù)列的性質(zhì)，實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列?ad=bc，反之，舉出反例，判斷即可；進(jìn)而可判斷其正確與否；④舉出反例，即可判斷其正確與否，綜合結(jié)果，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，依次分析可得：
①若“p且q”為假命題，則p和q中至少有一個(gè)假命題，故不正確；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2或y＜3，則x+y＜5”，故錯(cuò)誤；
③由等比數(shù)列的性質(zhì)，實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列?ad=bc，
反之，若a=0，c=0，ad=bc=0，但實(shí)數(shù)a、b、c、d不符合等比數(shù)列的定義，
故四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc，正確；
④舉出反例，A=150°＞45°，則sinA=

1

2

＜

3

2

，即“A＞45°”不是“sinA＞

2

2

”的充分條件，錯(cuò)誤；
綜合可得，①②④不正確，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及復(fù)合命題真假的判斷、四種命題、充分必要條件的判斷等知識(shí)點(diǎn)，是基礎(chǔ)類型的題目，難度不大．