Question

【題目】已知函數.

若在上是單調遞增函數，求的取值范圍；

設，當時，若，且，求證：.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）在上是單調遞增函數等價于在上，恒成立，即：，構造新函數求最值即可；

（2）要證，即證，記，易證在上遞增，轉證。

試題解析：

解： 在上是單調遞增函數,

在上，恒成立，即：

設

，

當時， 在上為增函數，

當時， 在上為減函數，

， 即 .

方法一：因為，

所以，

所以 在上為增函數，

因為，即，

同號，

所以不妨設,設，…8分

所以，

因為，，

所以，所以在上為增函數，

所以，所以，

所以，

所以，即.

方法二：

，

設 ，則，

/span>在上遞增且

令，

設, ，

，

， 在上遞增，

，

，

令

即：

又 ，

即：

在上遞增

，即：得證.