【題目】已知函數(shù)
為偶函數(shù)，且函數(shù)
的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
（1）求
的值；
（2）將函數(shù)的圖象向右平移
個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)
的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】
（1）首先利用函數(shù)是偶函數(shù)求得
的值，再根據(jù)對稱軸間的距離是半個周期求
的值，求得解析式后再求
；
（2）首先利用平移，伸縮變換求得函數(shù)
，再令
，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
（1）因為
為偶函數(shù)，所以
，所以
.又
，所以
，所以
.
有函數(shù) 的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
，所以
，
所以
，所以
，
所以
.
（2）將的圖象向右平移
個單位長度后，得到函數(shù)
的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到
的圖象，
所以
.
當，
即
時，
單調(diào)遞減.
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是同一平面內(nèi)的三個向量，下列命題中正確的是（ ）
A.
B.若
且
，則
C.兩個非零向量
，
，若
，則與共線且反向
D.已知
，
，且與
的夾角為銳角，則實數(shù)
的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
上是增函數(shù)，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．
若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，
則當x∈[2，+∞）時，
x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)
即
，f（2）=4+a＞0
解得﹣4＜a≤4
故選：C．
【點睛】
本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】圓錐的高
和底面半徑
之比
，且圓錐的體積
，則圓錐的表面積為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，
其中第一項是
，接下來的兩項是，
，再接下來的三項是，，
，依此類推那么該數(shù)列的前50項和為
A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重.恩格爾系數(shù)越小，即家庭的消費支出中用于購買食物的支出所占比例越小，更多的消費用于精神追求，標志著家庭越富裕.恩格爾系數(shù)達59%以上為貧困，50～59%為溫飽，40～50%為小康，30～40%為富裕，低于30%為最富裕.下圖給出了1980—2017年我國城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)的變化統(tǒng)計圖，對所列年份進行分析，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民家庭消費支出呈下降趨勢
B.農(nóng)村居民家庭比城鎮(zhèn)居民家庭用于購買食品的支出更多
C.1995年我國農(nóng)村居民初步達到小康標準
D.2015年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民食品支出占個人消費支出總額之比大于30.6%
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若對任意的正整數(shù)
，總存在正整數(shù)
，使得數(shù)列
的前
項和
，則稱
是“回歸數(shù)列”．
（
）①前
項和為
的數(shù)列
是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由．②通項公式為
的數(shù)列
是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由；
（
）設(shè)
是等差數(shù)列，首項
，公差
，若
是“回歸數(shù)列”，求
的值．
（
）是否對任意的等差數(shù)列
，總存在兩個“回歸數(shù)列”
和
，使得
成立，請給出你的結(jié)論，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均相等，且AA1⊥平面ABC，點D、E、F分別為所在棱的中點．
（1）求證：EF∥平面CDB1；
（2）求異面直線EF與BC所成角的余弦值；
（3）求二面角B1﹣CD﹣B的余弦值．
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