【題目】已知全集
，
，
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）當a＝1時，U＝R，P＝{x|0＜x＜1}，Q＝{x|﹣2≤x≤5}，由此能求出UP和（UP）∩Q．
（2）由P＝{x|
a}，Q＝{x|﹣2≤x≤5}，P∩Q＝P，得PQ，由此能求出實數a的取值范圍．
（1）當a＝1時，U＝R，P＝{x|1}＝{x|0＜x＜1}，
Q＝{x|x2﹣3x≤10}＝{x|﹣2≤x≤5}．
UP＝{x|x≤0或x≥1}，
∴（UP）∩Q＝{x|﹣2≤x≤0或1≤x≤5}．
（2）∵P＝{x|a}，Q＝{x|﹣2≤x≤5}，P∩Q＝P，
∴PQ，
當x＞0時，P＝{x|0＜x
}，由PQ，得a
，
當x≤0時，PQ不成立．
綜上，實數a的取值范圍是[
，+∞）．
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【題目】在極坐標系中,過曲線
外的一點
(其中
，
為銳角)作平行于
的直線
與曲線分別交于
．
(Ⅰ) 寫出曲線
和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為
軸的正半軸建系)；
（Ⅱ）若
成等比數列,求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱
為“
類函數”.
（1）已知函數
，試判斷
是否為“
類函數”？并說明理由；
（2）設
是定義在
上的“
類函數”，求是實數
的最小值；
（3）若
為其定義域上的“
類函數”，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（
，
），
，且函數
圖像上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是
.
（1）求
的值和的單調增區間；
（2）將函數
的圖像向右平移
個單位后，得到函數
的圖像，求函數
在
上的最值，并求取得最值時的
的值.
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【題目】設中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
過點
，且離心率為
．
為的右焦點，
為上一點，
軸，
的半徑為
．
（1）求和的方程；
（2）若直線
與交于
兩點，與交于
兩點，其中
在第一象限，是否存在
使
？若存在，求
的方程；若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數
.
(Ⅰ)若
的值域為
，求
的值；
(Ⅱ)巳
，是否存在這祥的實數，使函數
在區間
內有且只有一個零點.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】水庫的蓄水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，年初為起點(用t表示第t月份，
)，根據歷年數據，某水庫的蓄水量V(單位：億立方米)與時間t的近似函數關系為：當0<t≤10時，
；當10<t≤12時，
；若2月份該水庫的蓄水量為33.6億立方米．
(1)求實數a的值；
(2)求一年內該水庫的最大蓄水量．
參考數據：
．
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【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
在
處的切線方程；
（2）是否存在非負整數
，使得函數是單調函數，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）已知
，若存在
，使得當
時，
的最小值是
，求實數的取值范圍.（注：自然對數的底數
）
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【題目】設數列
的前
項和為
，對任意
，點
都在函數
的圖象上.
(1)求
，歸納數列的通項公式(不必證明).
(2)將數列依次按
項、
項、
項、
項、
項循環地分為
，
，
，
，各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，求
的值.
(3)設
為數列
的前項積，若不等式
對一切都成立，其中
，求
的取值范圍.
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