Question

【題目】水庫的蓄水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，年初為起點(用t表示第t月份，)，根據歷年數據，某水庫的蓄水量V(單位：億立方米)與時間t的近似函數關系為：當0<t≤10時，；當10<t≤12時，；若2月份該水庫的蓄水量為33.6億立方米．

(1)求實數a的值；

(2)求一年內該水庫的最大蓄水量．

參考數據：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大蓄水量為119.12億立方米

【解析】

(1)由當0<t≤10時，與2月份該水庫的蓄水量為33.6億立方米,可直接列出的表達式即可算出.
(2)因為為分段函數,故可分段求得最大值.

其中需要求導分析最值, 當10<t≤12時，,因為則直接帶入求最值即可.

(1)

，又 ，

(2)當，

設，，

令，解得或(舍去)，當單調遞增，

當單調遞減，時

當時,，又

一年內該水庫的最大蓄水量為119.12億立方米