已知點
是拋物線
上不同的兩點，點
在拋物線
的準線
上，且焦點
到直線
的距離為
.
(I）求拋物線的方程；
（2）現給出以下三個論斷：①直線
過焦點；②直線
過原點
；③直線
平行
軸．
請你以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明.
（1）
；（2）參考解析
解析試題分析：（1）由點F到直線的距離為可求得拋物線中
.從而得到拋物線方程.
（2）根據題意共有三種情況：i) ①直線過焦點；②直線過原點.由直線AB與拋物線的方程聯立結合韋達定理，表示出點D,B的坐標即可得到③直線平行軸.ii) ①直線過焦點;③直線平行軸同樣是表達出點D,B的坐標即可得到點A,O,D三點共線，即可得到結論.iii) ②直線過原點；③直線平行軸表達出點A,B的坐標關系即可得到點A,F,B三點共線，即得到結論.
（I）因為
， 依題意得
, 2分
解得
，所以拋物線的方程為 4分
（2）①命題：若直線過焦點，且直線過原點，則直線平行軸.
5分
設直線的方程為
，
， 6分
由
得
，
， 8分
直線的方程為
， 9分
所以點的坐標為
，
， 12分
直線
平行于軸． 13分
②命題：若直線過焦點，且直線平行軸，則直線過原點.
5分
設直線的方程為，， 6分
由 得，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為
,離心率
,
是橢圓上的動點．
（1）求橢圓標準方程；
（2）若直線
與
的斜率乘積
,動點
滿足
,（其中實數
為常數）．問是否存在兩個定點
,使得
？若存在,求的坐標及的值；若不存在,說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若過點
(2，0)的直線與橢圓相交于兩點
，設
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
＜
時，求實數
取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2014·武漢模擬)已知點P是圓M：x2+(y+m)2=8(m>0,m≠
)上一動點,點N(0,m)是圓M所在平面內一定點,線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點Q.
(1)當P在圓M上運動時,記動點Q的軌跡為曲線Г,判斷曲線Г為何種曲線,并求出它的標準方程.
(2)過原點斜率為k的直線交曲線Г于A,B兩點,其中A在第一象限,且它在x軸上的射影為點C,直線BC交曲線Г于另一點D,記直線AD的斜率為k′,是否存在m,使得對任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經過點P（1.
），離心率e=
，直線l的方程為x=4.
（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經過右焦點F的任一弦（不經過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為
.問：是否存在常數λ，使得
？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由.
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設橢圓E：
的焦點在x軸上．
(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
(2)設F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q.證明：當a變化時，點P在某定直線上．
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已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，離心率為
，右焦點到右頂點的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓交于
兩點，是否存在實數
，使
成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
左、右焦點分別為F1、F2，點P（2，
），點F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的斜率互為相反數，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
，過點
作與
軸不重合的直線
交橢圓于
、
兩點，連結
、
分別交直線
于
、
兩點．試問直線
、
的斜率之積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
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