Question

若|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，則

c

與

b

的夾角為（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：設(shè)

c

與

b

的夾角為θ，0≤θ≤π，由

c

⊥

a

，可得

c

•

a

=0，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=-

1

2

，由此可得 θ 的值．

解答：解：設(shè)

c

與

b

的夾角為θ，0≤θ≤π，∵

c

⊥

a

，∴

c

•

a

=0．
再由 

c

•

a

=（

a

+

b

）•

a

=

a

2+

a

•

b

=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=-

1

2

，
∴θ=

2π

3

，即 θ=120°，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．