Question

若|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，則向量

a

與

b

的夾角為

 

°．

Answer 1

分析：根據

c

，

a

，

b

三個向量的關系，通過向量夾角公式求出結果．

解答：解：∵

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

∴

c

•

a

=0
即(

a

+

b

)•

a

=0
展開得：

a

•

a

+

a

•

b

=0
整理得：1+1×2×cos＜ 

a

 ，

b

＞=0
解得：cos＜

a

，

b

＞=-

1

2

故向量

a

與

b

的夾角為120°

點評：本題考查向量垂直的性質與向量夾角的公式．為基礎題．