Question

如圖，在一個邊長為2的正方形OABC內，曲線y=-x²+2x與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向正方形OABC內隨機投一點（該點落在正方形OABC內的任意一點是等可能的），則點落在陰影部分內的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：導數的綜合應用,概率與統計

分析：根據積分的幾何意義，求出陰影部分的面積，根據幾何概型的概率公式即可得到結論．

解答： 解：陰影部分對應的面積S=

∫

2 0

(-x2+2x)dx=（-

1

3

x3+x2）|

2 0

=

4

3

，
則向正方形OABC內隨機投一點（該點落在正方形OABC內的任意一點是等可能的），則點落在陰影部分內的概率為

4 3

2×2

=

1

3

故答案為：

1

3

點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，根據積分的幾何意義求出陰影部分的面積是解決本題的關鍵．