Question

【題目】已知曲線C1 ， C2的極坐標方程分別為ρ＝2cosθ， ，射線θ＝φ， ， 與曲線C1交于（不包括極點O）三點A，B，C．
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）當 時，求點B到曲線C2上的點的距離的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依題意｜OA｜＝2cosφ， ， ，

則

＝4cosφcos

＝
=．

（Ⅱ）解：∵ ，

∴ ，

曲線C2的直角坐標方程為 ．

又∵B的極坐標為（1， ），化為直角坐標為（ ， ），

∴B到曲線C2的距離為 ，

∴所求距離的最小值為 ．

【解析】（Ⅰ）先根據題用φ表示出OA，OB，OC的模長，經計算即可得出三者的關系；（Ⅱ）先求得曲線C2的直角坐標方程并可知其為直線，再將點B的極坐標化為直角坐標，從而根據點到直線的距離公式求得點B到曲線C2的距離的最小值.
【考點精析】掌握三角函數的積化和差公式和三角函數的和差化積公式是解答本題的根本，需要知道三角函數的積化和差公式：;；三角函數的和差化積公式：=(輔助角所在象限由點的象限決定,)．