Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點G為AC的中點．

（1）求證：EG//平面ABF；

（2）求三棱錐B-AEG的體積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（1）取AB中點M，連FM，GM，證明EG∥FM．然后證明EG∥平面ABF；（2）作EN⊥AD，垂足為N，說明EN為三棱錐E-ABG的高．利用等體積法，通過求解即可

試題解析：（1）證明：取AB中點M，連FM，GM．

∵G為對角線AC的中點，

∴GM∥AD，且GM=AD，

又∵FE∥AD，

∴GM∥FE且GM=FE．

∴四邊形GMFE為平行四邊形，即EG∥FM．

又∵平面ABF，平面ABF，

∴EG∥平面ABF．

（2）解：作EN⊥AD，垂足為N，

由平面ABCD⊥平面AFED ，面ABCD∩面AFED=AD，

得EN⊥平面ABCD，即EN為三棱錐E-ABG的高．

∵ 在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60，

∴△AEF是正三角形．

∴∠AEF=60，

由EF//AD知∠EAD=60，

∴EN=AEsin60=．

∴ 三棱錐B-AEG的體積為

．