Question

【題目】已知函數（ω＞0）的最小正周期為π．

（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調遞增區間；

（Ⅱ）若關于x的方程f（x）﹣m＝0在區間[0，]上有兩個實數解，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），函數的增區間為．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用三角函數恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性、單調性，即可求得結論；

（Ⅱ）由題意，函數的圖象和直線在區間上有兩個不同的交點，利用正弦函數的定義域和值域，以及正弦函數的圖象特征，即可求解的取值范圍.

（Ⅰ）由題意，函數

所以函數的最小正周期為，∴，即 ．

令，求得，

可得函數的增區間為．

（Ⅱ）在區間上，則，則，

即，

關于x的方程在區間上有兩個實數解，

則的圖象和直線在區間上有兩個不同的交點，

則．