Question

學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為100分），數學成績分組及各組頻數如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．
（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估計成績在80分以上（含80分）學生的比例；
（3）為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[90，100]的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一位同學．已知甲同學的成績為42分，乙同學的成績為95分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．
樣本頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	14	0.28
[70，80）	15	0.30
[80，90）	A	B
[90，100]	4	0.08
合計	C	D

Answer 1

考點：頻率分布表

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）根據題意可知A、B、C、D的值；
（2）求得[80，90）和[90，100]兩組數據的頻率之和，可得成績在80分以上（含80分）學生的比例；
（3）根據成績在[90，100]和[40，50）的學生數，分別求出實行“二幫一”小組的所有情形數及甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的情形數，代入古典概型概率公式計算．

解答： 解：（1）由題意知：A=12；   B=0.24；   C=50；   D=1；
（2）估計成績在80分以上（含80分）的數據包括[80，90）和[90，100]兩組數據，
兩組數據的頻率之和為0.24+0.08=0.32，
∴成績在80分以上（含80分）學生的比例為32%；
（3）成績在[90，100]的學生有4人，成績在[40，50）的學生有2人，
實行“二幫一”小組，共有

C

2 4

×C

1 2

=12種情形，
其中甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的有

C

1 3

=3種情形，
∴甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率為

3

12

=

1

4

．

點評：本題考查了由頻率分布表求頻率，考查了古典概型的概率計算及排列組合的應用，求得基本事件與符合條件的基本事件個數是解題的關鍵．