【題目】有下列命題：①邊長為1的正四面體的內切球半徑為
；
②正方體的內切球、棱切球（正方體的每條棱都與球相切）、外接球的半徑之比為1：
；
③棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內切球被平面A1BD截得的截面面積為
．
其中正確命題的序號是______（請填所有正確命題的序號）；
【答案】①②③
【解析】
運用正四面體的性質和體積公式，結合等積法可得球的半徑，可判斷①；
由正方體與內切球、棱切球和外接球的關系，求得半徑，可判斷②；
求得正方體內切球半徑，結合球的截面性質，以及勾股定理和等邊三角形的性質，即可判斷③．
①邊長為1的正四面體的高為h
，
可得正四面體的體積為V
h
，
設內切球的半徑為r，由等積法可得VrSr4，（S為正四面體的全面積）
解得r
，故①正確；
②設邊長為1的正方體的內切球、棱切球（正方體的每條棱都與球相切）、外接球的半徑
分別為r1，r2，r3，可得2r1＝1，2r2
，2r3
，
即有r1：r2：r3＝1：
，故②正確；
③棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內切球的半徑為
，
設內心為I，可得A1I
，I在截面的射影為等邊三角形A1BD的中心O，
可得OI
，
由球的截面的性質可得截面圓的半徑為
，可得截面圓的面積為
，故③正確．
故答案為：①②③．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年“雙節”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速
分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車輛車速的眾數、中位數及平均數的估計值；
（3）若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面中兩條直線
和
相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數對
是點M的“距離坐標”.下列四個命題中正確命題為( )
A.若
，則“距離坐標”為
的點有且僅有1個
B.若
，且
，則“距離坐標”為的點有且僅有2個
C.若
，則“距離坐標”為的點有且僅有4個
D.若
，則點M在一條過點O的直線上
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等腰直角三角形
的斜邊
所在直線方程為
，其中
點在
點上方，直角頂點
的坐標為
．
（1）求邊上的高線
所在直線的方程；
（2）求等腰直角三角形的外接圓的標準方程；
（3）分別求兩直角邊
，
所在直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系中，直線l過點P（1，2）．
（1）若直線l在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）求坐標原點O到直線l距離取最大值時的直線l的方程；
（3）設直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別相交于A，B兩點，當|PA||PB|最小時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是邊長為2的等邊三角形，點O為AC中點，平面AA1C1C⊥平面ABC．
（1）證明：A1O⊥平面ABC；
（2）求直線AB與平面A1BC1所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
和曲線
的直角坐標方程，并指明曲線
的形狀；
（2）設直線
與曲線
交于
兩點， 
為坐標原點，且
，求
.
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