Question

【題目】已知函數 .

（Ⅰ）當時，求函數在區間上的最大值與最小值；

（Ⅱ）當的圖像經過點時，求的值及函數的最小正周期.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)最大值2，最小值為；(Ⅱ) ．最小正周期．

【解析】試題分析：（1）根據二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡可得 ，因為，所以，根據正弦函數的單調性與圖象可得函數在區間上的最大值與最小值；（2）根據二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡可得 ，點代入解析式可得，結合即可得，進而可．

試題解析：（1）當時，

.

因為，所以．

所以，當，即時， 取得最大值，

當，即時， 取得最小值為.

（2）因為，

所以．

因為的圖象經過點，

所以，即．

所以．所以．

因為，所以．

所以的最小正周期．