Question

近日我漁船編隊(duì)在釣魚島附近點(diǎn)A周圍海域作業(yè)，在B處的海監(jiān)15船測(cè)得A在其南偏東45°方向上，測(cè)得漁政船310在其北偏東15°方向上，且與B的距離為4

3

海里的C處．某時(shí)刻，海監(jiān)15船發(fā)現(xiàn)日本船向在點(diǎn)A周圍海域作業(yè)的我漁船編隊(duì)靠近，上級(jí)指示漁政船310立刻全速前往點(diǎn)A周圍海域執(zhí)法，海監(jiān)15船原地監(jiān)測(cè)．漁政船310走到B正東方向D處時(shí)，測(cè)得距離B為4

2

海里．若漁政船以23海里/小時(shí)的速度航行，求其到達(dá)點(diǎn)A所需的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：在△CBD中，由余弦定理得，CD=2（

6

+

2

），由正弦定理得，C=45°，A=15°，在△ABC中，由正弦定理得AC，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題設(shè)，BC=4

3

，BD=4

2

，∠CBD=75°，∠ABD=45°，∠ABC=120°
在△CBD中，由余弦定理得，CD=2（

6

+

2

），
由正弦定理得，sinC=

BDsin75°

CD

=

2

2

，
∵BD＜BC，
∴0°＜C＜90°，
∴C=45°，
∴A=15°，
在△ABC中，由正弦定理得，AC=

BCsin120°

sinA

=6（

6

+

2

），
∴漁政船310從C處到達(dá)點(diǎn)A所需的時(shí)間為

6( 6 + 2 )

23

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問題．正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理求解是解此題的關(guān)鍵．