Question

【題目】為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數學教學方法的探索，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統模式教學，乙班實施自主學習模式.經過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數，兩個班學生的平均成績均在，按照區間，，，，進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規定不低于80分（百分制）為優秀.

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

（1）完成表格，并判斷是否有以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”；

	甲班	乙班	合計
大于等于80分的人數
小于80分的人數
合計

（2）從乙班，，分數段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發言，記來自發言的人數為隨機變量，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）表格見解析，有；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）完善列聯表，計算，得到答案.

（2）依題意隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，計算概率得到分布列，計算數學期望得到答案.

（1）

	甲班	乙班	合計
大于等于80分的人數	12	20	32
小于80分的人數	28	20	48
合計	40	40	80

依題意得.

有以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”.

（2）從乙班，，分數段中抽人數分別為2、3、2.

依題意隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3.

，，

，，

	0	1	2	3

.