Question

（08年新建二中五模理）某先生居住在城鎮的處,準備開車到單位處上班,若該地各路段發生堵車事件都是相互獨

立的,且在同一路段發生堵車事件最多只有一次,發生堵車事件的概率如下圖(如 算作兩個路段：路段發生堵車事件的概率為,

     路段發生堵車事件的概率為).

   (Ⅰ)請你為其選擇一條由到的路線,便得途中發生堵車事件的概率最小；

   (Ⅱ)若記路線中遇到堵車次數為隨機變量,求的數學期望.

Answer 1

解析:（1）記路段MN發生堵車事件為MN．因為各路段發生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，所以路線A→C→D→B中遇到堵車的概率為

同理：路線A→C→F→B中遇到堵車的概率為為.(小于).

路線A→E→F→B中遇到堵車的概率為(小于)

顯然要使得由A到B的路線途中發生堵車事件的概率最小，只可能在以上三條路線中選擇.因此選擇路線A→C→F→B，可使得途中發生堵車事件的概率最�。�

（2）路線A→C→F→B中遇到堵車次數可取值為0，1，2，3．

P（=0）= P（??）=，

P（=1）= P（AC??）+P(?CF?)+P(??FB)

          =??+??+??=,

P（=2）=P（AC?CF?）+P（AC??FB）+P（?CF?FB）

        =??+??+??=，

P（=3）=P（AC?CF?）=??=，

∴E= 0 × ．

答：路線A→C→F→B中遇到堵車次數的數學期望為．