Question

下列正確的個數是（　　）
（1）在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等．
（2）如果一組數中每個數減去同一個非零常數，則這一組數的平均數改變，方差不改變．
（3）一個樣本的方差是S²=

1

20

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x_n-3）²]，則這組數據等總和等于60．
（4）數據a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差為σ²，則數據2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的方差為4σ²．

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：根據頻率分步直方圖中中位數的求法知（1）正確，根據平均數和方差的特點知（2）正確．根據方差的公式知（3）正確，根據方差的性質知（4）正確．

解答：解：在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等，故（1）正確，
如果一組數中每個數減去同一個非零常數，則這一組數的平均數改變，方差不改變，故（2）正確，
一個樣本的方差是S²=

1

20

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x_n-3）²]，則這組數據等總和等于20×3=60，故（3）正確，
數據a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差為σ²，則數據2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的方差為4σ²．故（4）正確．
綜上可知4個命題都正確，
故選A．

點評：本題考查眾數，中位數，平均數和方差，本題解題的關鍵是理解這幾個特征數的特點與求法，本題是一個基礎題．