Question

下列說法：
①命題“存在x₀∈R，使2x0≤0”的否定是
“對(duì)任意的x ∈R，2x ＞0”；
②若回歸直線方程為

?

y

=1.5x+45，x∈{1，5，7，13，19}，則

.

y

=58.5；
③設(shè)函數(shù)f(x)=x+ln(x+

1+x2

)，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，a+b＜0是f（a）+f（b））＜0的充要條件；
④“若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出“若z∈C，則|z|＜1⇒-1＜z＜1”
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：對(duì)于①利用命題的否定方法，特稱命題轉(zhuǎn)化為全稱性命題；
對(duì)于②，由于

.

x

=9，∴

.

y

=58.5；
對(duì)于③易知函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)；
對(duì)于④，由實(shí)數(shù)推廣到復(fù)數(shù)，結(jié)論不成立，故錯(cuò)誤．

解答：解：對(duì)于①利用命題的否定方法，特稱命題轉(zhuǎn)化為全稱性命題，故正確；
對(duì)于②，由于

.

x

=9，∴

.

y

=58.5，故正確；
對(duì)于③易知函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，故任意實(shí)數(shù)a和b，a+b＜0是f（a）+f（b））＜0充要條件，故正確；
對(duì)于④，由實(shí)數(shù)推廣到復(fù)數(shù)，結(jié)論不成立，故錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題真假的判斷，對(duì)于每個(gè)命題一一判斷是關(guān)鍵，綜合性強(qiáng)，有一定的難度