【題目】在疫情這一特殊時期，教育行政部門部署了“停課不停學(xué)”的行動，全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí).復(fù)課后進(jìn)行了摸底考試，某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生這次摸底考試的數(shù)學(xué)成績與在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時長之間的相關(guān)關(guān)系，對在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：
（Ⅰ）是否有
的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績與其在線學(xué)習(xí)時長有關(guān)”；
（Ⅱ）將頻率視為概率，從全校高三學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績超過120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，求抽取的10人中每天在線學(xué)習(xí)時長超過1小時的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（Ⅰ）沒有；（Ⅱ）
，
.
【解析】
（1）根據(jù)條形圖提供的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，然后再將數(shù)據(jù)代入公式
，求得
，與臨界表對比下結(jié)論.
（2）由列聯(lián)表得到數(shù)學(xué)成績超過120分的學(xué)生每天在線學(xué)習(xí)時長超過1小時的概率，然后用二項分布的期望和方差公式求解.
（Ⅰ）依題意，得
列聯(lián)表
在線學(xué)習(xí)時長 |
|
| 合計 |
| 15 | 10 | 25 |
| 5 | 15 | 20 |
合計 | 20 | 25 | 45 |
∵
∴沒有
的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底成績與其在線學(xué)習(xí)時長有關(guān)”；
（Ⅱ）從上述列聯(lián)表中可以看出：
這次數(shù)學(xué)成績超過120分的學(xué)生中每天在線學(xué)習(xí)時長超過1小時的頻率為
，
則
，
∴
，
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦
年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了
位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：
支持 | 不支持 | 合計 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合計 |
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（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：
（i）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；
（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取
人，求至多有
位老師的概率.
附：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年高考總成績由語數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為
、
、
、
共8個等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到
、
、
、
、
、
、
，
八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．某市高一學(xué)生共6000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六門選考科目進(jìn)行測試，其中化學(xué)考試原始成績
大致服從正態(tài)分布
．
（1）求該市化學(xué)原始成績在區(qū)間
的人數(shù)；
（2）以各等級人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間
的人數(shù)，求
．
（附：若隨機(jī)變量
，則
，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左、右焦點分別為
，
.已知點
在橢圓上，且點M到兩焦點距離之和為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)與MO（O為坐標(biāo)原點）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機(jī)抽取
名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于
分者為“成績優(yōu)秀”）
分?jǐn)?shù) |
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甲班頻數(shù) |
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乙班頻數(shù) |
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（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取
人進(jìn)行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為
，求的分布列和期望．
參考公式：
，其中
．
臨界值表
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列有關(guān)說法正確的是（ ）
A.
的展開式中含
項的二項式系數(shù)為20；
B.事件
為必然事件，則事件
、
是互為對立事件；
C.設(shè)隨機(jī)變量
服從正態(tài)分布
，若
，則
與
的值分別為
，
；
D.甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件
“4個人去的景點各不相同”，事件
“甲獨自去一個景點”，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，底面四邊形
為直角梯形，
，
，
為線段
上一點.
(1)若
，則在線段上是否存在點，使得
平面
?若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由
(2)己知
，若異面直線
與
成
角，二而角
的余弦值為
，求的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.線性回歸直線
必經(jīng)過點
，
，…
中心點
B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌
C.若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)
的絕對值越接近于1
D.將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，其方差也要加上或減去這個常數(shù)
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