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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)

（1）求

的表達(dá)式；
（2）若

，求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值

解：（1）

. ………… 2分
（2）

時(shí)，

，

令

,得

或

. ………… 4分
則當(dāng)

變化時(shí)，

與

的變化情況如下表


+	0	－	0	+
遞增		遞減		遞增

∴函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

，

…………6分
函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間是

； ………… 8分
當(dāng)

時(shí)，

取得極大值，極大值為

； ………… 10分
當(dāng)

時(shí)，

取得極小值，極小值為

. ………… 12分

略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f(x)在R上為減函數(shù)，且f(0)=1,f(1)=0,則f(x)〉0的解集是（）

A．（0，+∞）

B．(0,1)

C．(1,+ ∞)

D．(- ∞,1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知曲線

的圖象與x軸相切于不同于原點(diǎn)的一點(diǎn)，又函數(shù)有極小值－4，求

的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)

（

是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線

在

處的切線也是拋物線

的切線，求

的值；
（2）若對于任意

恒成立，試確定實(shí)數(shù)

的取值范圍；
（3）當(dāng)

時(shí)，是否存在

，使曲線

在點(diǎn)

處的切線斜率與

在

上的最小值相等？若存在，求符合條件的

的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)

曲線

處的切線斜率
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅲ)已知函數(shù)

有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，

，且

.若對任意的

，

恒成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)

的最大值；
（2）當(dāng)

時(shí)，求證

；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）定義：若函數(shù)f(x)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x₀都有f (x₀)= x₀，則稱x₀是f (x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)= ax²+(b+1)x+b-1 (a≠0).
（Ⅰ）當(dāng)a =1，b= -2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；
（Ⅱ）若對任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y= f(x)圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，
且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y = kx+

對稱，求b的最小值.