Question

（本小題滿分14分）
設函數
（Ⅰ）當曲線處的切線斜率
（Ⅱ）求函數的單調區間與極值；
(Ⅲ)已知函數有三個互不相同的零點0，，且.若對任意的，恒成立，求m的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）當
所以曲線處的切線斜率為1.
（Ⅱ），令，得到
因為
當x變化時，的變化情況如下表：

	+	0	－	0	+
	單調遞增	極小值	單調遞減	極大值	單調遞增

在和內增函數，在內減函數.
函數在處取得極大值，且=
函數在處取得極小值，且=
(Ⅲ)由題設，
所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得
因為
若，而，不合題意
若則對任意的有
則又，所以函數在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得
綜上，m的取值范圍是.

略