Question

（13分） 已知圓，內(nèi)接于此圓，點的坐標(biāo)，為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）若的重心是,求直線的方程；
（Ⅱ）若直線與直線的傾斜角互補，求證：直線的斜率為定值．

Answer 1

（1）．（2）．

(I)設(shè)，再由重心坐標(biāo)公式可知,可得BC的中點坐標(biāo)，再由,作差可得，可得BC的斜率，進(jìn)而得到BC的方程.
（2）設(shè)：，代入圓的方程整理得：

由于3是上述方程的一個根，再根據(jù)韋達(dá)定理可得另一個根,同理可得：從而可求出
解：設(shè) 
由題意可得： 即……2分    又   
相減得：
∴    …………………4分
∴直線的方程為，即．………………6分
（2）設(shè)：，代入圓的方程整理得：

∵是上述方程的兩根
∴     ……………9分
同理可得：   ……………11分
∴．         ……………………13