科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓C0：
＝1(a>b>0，a、b為常數)，動圓C1：x2＋y2＝
，b<t1<a.點A1、A2分別為C0的左、右頂點，C1與C0相交于A、B、C、D四點．
(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
(2)設動圓C2：x2＋y2＝
與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知過曲線
上任意一點
作直線
的垂線，垂足為
,且
.
⑴求曲線的方程；
⑵設
、
是曲線上兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，當
變化且
為定值
時，證明直線
恒過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的右焦點F
，左、右準線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點．
(1)若離心率為
，求橢圓的方程；
(2)當
·
<7時，求橢圓離心率的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ABCD內接于橢圓
＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形MNPQ的頂點M、N在橢圓上，頂點P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．
(1)若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E、F兩點，正方形MNPQ的邊長為2.
①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
②求橢圓的標準方程；
(2)設橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2－k是定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：＝1(a>b>0)經過點M(－2，－1)，離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）焦點在
軸上的雙曲線漸近線方程為
；
（2）點
到雙曲線上動點
的距離最小值為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
以橢圓
的一個頂點
為直角頂點作此橢圓的內接等腰直角三角形
，試問：（1）這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，寫出一個等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在，說明理由。（2）這樣的等腰直角三角形若存在，最多有幾個？
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＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．
或4
的離心率是
，它被直線
截得的弦長是
，求橢圓的方程．