橢圓
的離心率是
，它被直線
截得的弦長是
，求橢圓的方程．
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓
交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線經過點
，求
（
為原點）面積的最大值.
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已知橢圓
的一個頂點為B（0，4），離心率
，直線
交橢圓于M，N兩點。
（1）若直線的方程為
，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線方程的一般式。
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如圖，斜率為1的直線過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，與拋物線交于兩點A,B，M為拋物線弧AB上的動點．
（1）若｜AB｜＝8，求拋物線的方程；
（2）求
的最大值
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如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線
：
的切線l,切點A在第二象限。
（1）求切點A的縱坐標；
（2）若離心率為
的橢圓
恰好經過A點，設切線l交橢圓的另一點為B，若設切線l,直線OA，OB的斜率為k,
,①試用斜率k表示
②當取得最大值時求此時橢圓的方程。
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在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2
,在y軸上截得線段長為2
.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點到直線y=x的距離為
,求圓P的方程.
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設拋物線
的焦點為
，點
，線段
的中點在拋物線上. 設動直線
與拋物線相切于點
，且與拋物線的準線相交于點
，以
為直徑的圓記為圓
．
（1）求
的值；
（2）證明：圓與
軸必有公共點；
（3）在坐標平面上是否存在定點
，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．
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給定橢圓C:
+
=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F(
,0),其短軸上的一個端點到F的距離為
.
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”的方程.
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,且l1,l2分別交其“準圓”于點M,N.
①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.
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.根據橢圓被直線截得的弦長，可列出第二個等式.由直線方程與橢圓方程聯立方程組消去y得
，結合韋達定理及弦長公式可得c＝1.
∴橢圓方程可寫為
2分
6分
解得c＝1 ∴a2＝3，b2＝2． ∴橢圓方程為
＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．