已知橢圓的右焦點F
，左、右準線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點．
(1)若離心率為
，求橢圓的方程；
(2)當
·
<7時，求橢圓離心率的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，一條準線方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.
①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓
交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線經過點
，求
（
為原點）面積的最大值.
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已知橢圓
（1）求橢圓C的標準方程。
（2）過點Q（0，
）的直線與橢圓交于A、B兩點，與直線y=2交于點M（直線AB不經過P點），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數
，使得
若存在，求出名的值：若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線的焦點在x軸上，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為
.
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．
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如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，且過點A(0，1)．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P
.
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已知橢圓
的一個頂點為B（0，4），離心率
，直線
交橢圓于M，N兩點。
（1）若直線的方程為
，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線方程的一般式。
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設拋物線
的焦點為
，點
，線段
的中點在拋物線上. 設動直線
與拋物線相切于點
，且與拋物線的準線相交于點
，以
為直徑的圓記為圓
．
（1）求
的值；
（2）證明：圓與
軸必有公共點；
（3）在坐標平面上是否存在定點
，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．
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＋y2＝1.（2）
＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．