已知橢圓C：
＝1(a>b>0)經過點M(－2，－1)，離心率為
.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．
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已知橢圓E：
＋y2＝1(a＞1)的上頂點為M(0，1)，兩條過M的動弦MA、MB滿足MA⊥MB.
(1)當坐標原點到橢圓E的準線距離最短時，求橢圓E的方程；
(2)若Rt△MAB面積的最大值為
，求a；
(3)對于給定的實數a(a＞1)，動直線AB是否經過一定點？如果經過，求出定點坐標(用a表示)；反之，說明理由．
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已知橢圓
（1）求橢圓C的標準方程。
（2）過點Q（0，
）的直線與橢圓交于A、B兩點，與直線y=2交于點M（直線AB不經過P點），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數
，使得
若存在，求出名的值：若不存在，請說明理由．
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如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為
，且過點A(0，1)．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P
.
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如圖，橢圓
經過點
，離心率
，直線
的方程為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)
是經過右焦點
的任一弦(不經過點
)，設直線與直線相交于點
，記
的斜率分別為
.問：是否存在常數
，使得
？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
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已知橢圓
的一個頂點為B（0，4），離心率
，直線
交橢圓于M，N兩點。
（1）若直線的方程為
，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線方程的一般式。
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如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線
：
的切線l,切點A在第二象限。
（1）求切點A的縱坐標；
（2）若離心率為
的橢圓
恰好經過A點，設切線l交橢圓的另一點為B，若設切線l,直線OA，OB的斜率為k,
,①試用斜率k表示
②當取得最大值時求此時橢圓的方程。
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已知圓
的圓心在坐標原點O，且恰好與直線
相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)設點A為圓上一動點，AN
軸于N，若動點Q滿足
（其中m為非零常數），試求動點
的軌跡方程
.
(3)在（2）的結論下，當
時，得到動點Q的軌跡曲線C，與
垂直的直線
與曲線C交于 B、D兩點，求
面積的最大值.
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＝1.（2）PQ的斜率為定值1
＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．