Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與分別交于.

（1）寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程；

（2）若成等比數(shù)列，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】試題分析：（1）對(duì)于曲線，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)變換公式，方程，兩邊同乘以，即可化成直角坐標(biāo)方程，對(duì)于直線：利用代入法消去參數(shù)即可得到普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得

，設(shè)分別對(duì)應(yīng)參數(shù)，從而得到，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，建立含有的關(guān)系式，求解的取值.

試題解析：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；

直線的普通方程為.

（2）將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得

（*）

，，

設(shè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)參數(shù)，恰為上述方程的根.

則，，.

由題設(shè)得，即.

，得，或.

因?yàn)?/span>，所以.