【題目】在對某漁業產品的質量調研中，從甲、乙兩地出產的該產品中各隨機抽取10件，測量該產品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測量數據的莖葉圖：
規定：當產品中的此種元素含量
毫克時為優質品.
（1）試用上述樣本數據估計甲、乙兩地該產品的優質品率（優質品件數/總件數）；
（2）從乙地抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優質品數
的分布列及數學期望
.
【答案】（1）甲廠優等品率為
， 乙廠優等品率為
．
（2）
的分布列為
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
故的數學期望為
【解析】
試題（1）因為通過閱讀莖葉圖可得到甲、乙兩組測量值的數據，又因為當產品中的此種元素含量
毫克時為優質品，通過數出兩組優質品的數據的個數，再用優質品的的件數除以總共的樣本數即可得到甲、乙的優質品率.
(2)因為從乙地抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，由于乙產品中優質品有8件，所以優質品的件數共有三種情況，通過計算每種情況的概率以及數學期望的計算公式即可得到結論.
試題解析：(I)甲廠抽取的樣本中優等品有7件,優等品率為
乙廠抽取的樣本中優等品有8件,優等品率為
(II)的取值為1，2，3.
所以的分布列為
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
故的數學期望為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：
．
（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的發展，各種“APP”（英文單詞Application的縮寫，一般指手機軟件）應運而生．某機構欲對A市居民手機內安裝的APP的個數和用途進行調研，在使用智能手機的居民中隨機抽取100人，獲得了他們手機內安裝APP的個數，整理得到如圖所示頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）從被抽取安裝APP的個數不低于50的居民中，隨機抽取2人進一步調研，求這2人安裝APP的個數都低于60的概率；
（Ⅲ）假設同組中的數據用該組區間的右端點值代替，以本次被抽取的居民情況為參考，試估計A市使用智能手機的居民手機內安裝APP的平均個數在第幾組（只需寫出結論）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
，
，且
滿足
.記點
的軌跡為曲線
.
（1）求的方程，并說明是什么曲線；
（2）若
，
是曲線上的動點，且直線
過點
，問在
軸上是否存在定點
，使得
？若存在，請求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如圖所示：
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
頻數 | 6 |
| 24 |
|
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談.現再從這10人這任選4人，記所選4人的量化總分為
，求
的分布列及數學期望
；
（Ⅲ）某評估機構以指標
（
，其中
表示
的方差）來評估該校安全教育活動的成效.若
，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應調整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應調整安全教育方案？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在極坐標系中，O為極點，點
在曲線
上，直線l過點
且與
垂直，垂足為P.
（1）當
時，求
及l的極坐標方程；
（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
與圓
： 
相切，且與圓
： 
相內切，記圓心
的軌跡為曲線
.設
為曲線
上的一個不在
軸上的動點， 
為坐標原點，過點
作
的平行線交曲線
于
, 
兩個不同的點.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）試探究
和
的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；
（Ⅲ）記
的面積為
， 
的面積為
，令
，求
的最大值.
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