Question

【題目】在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線(xiàn)l：．

（1）求圓O和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)θ∈（0，π）時(shí)，求直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）x﹣y+1=0．（2）

【解析】

試題（1）圓O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圓O 的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．

（2）由，可得直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，1），由此求得線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

解：（1）圓O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

故圓O 的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．

直線(xiàn)l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，則直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．

（2）由，可得，直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，1），

故直線(xiàn)l 與圓O 公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為．