Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.

（1）當時，求及l的極坐標方程；

（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.

Answer 1

【答案】（1），l的極坐標方程為；（2）

【解析】

（1）先由題意，將代入即可求出；根據題意求出直線的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可；

（2）先由題意得到P點軌跡的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可，要注意變量的取值范圍.

（1）因為點在曲線上，

所以；

即，所以，

因為直線l過點且與垂直，

所以直線的直角坐標方程為，即；

因此，其極坐標方程為，即l的極坐標方程為；

（2）設，則， ，

由題意，，所以，故，整理得，

因為P在線段OM上，M在C上運動，所以，

所以，P點軌跡的極坐標方程為，即.