Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,有2Sn=n2+n+4(n∈+)

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an;

(2)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析：(1)利用與的關(guān)系可求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2分)① 為偶數(shù)時(shí)②為奇數(shù)時(shí)兩種情況利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn..

試題解析：(1)2Sn=n2+n+4

n≥2,Sn-1=(n-1)2+(n-1)+4

兩式相減有,an=n當(dāng)n=1時(shí),a1=3不滿足

則an=

(2)①n為偶數(shù)時(shí)

Tn=b1+b2+…+bn=(-1)2()+(-1)3()+…+(-1)n()=-=-

②n為奇數(shù)時(shí)

Tn=(-1)2()+(-1)3()+…+(-1)n+1()=+=+

綜上所述:Tn=