Question

【題目】若點O在內，且滿足，設為的面積， 為的面積，則＝________.

【答案】

【解析】由，可得：

延長OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，

如圖所示：

∵2+3+4=，

∴，

即O是△DEF的重心，

故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，

不妨令它們的面積均為1，

則△AOB的面積為，△BOC的面積為，△AOC的面積為，

故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為： ： ： =3：2：4，

.

故答案為： ．

點睛：本題考查的知識點是三角形面積公式，三角形重心的性質，平面向量在幾何中的應用，注意重要結論：點O在內，且滿足， 則三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為： .

【題型】填空題
【結束】
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發，繞著點O順時針方向旋轉至OD，在旋轉的過程中，記為OP所經過的在正方形ABCD內的區域（陰影部分）的面積，那么對于函數有以下三個結論：

①；

②任意，都有；

③任意且，都有.

其中正確結論的序號是__________. （把所有正確結論的序號都填上）.

Answer 1

【答案】①②

【解析】試題分析：①：如圖，當時， 與相交于點，∵，則，

∴，∴①正確；②：由于對稱性， 恰好是正方形的面積，

∴，∴②正確；③：顯然是增函數，∴，∴③錯誤．