Question

【題目】某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段、現將初賽答卷成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，制成如下頻率分布表．

分數（分數段）	頻數（人數）	頻率
[60，70）	①	0.16
[70，80）	22	②
[80，90）	14	0.28
[90，100）	③	④
合計	50	1

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
（2）決賽規則如下：參加決賽的每位同學依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎．如果前三道題都答錯，就不再答第四題．某同學進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．
①求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學決賽中答題個數為X，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據樣本容量，頻率和頻數之間的關系得到①0.16×50=8② =0.44

③50﹣8﹣22﹣14=6④ =0.12

（2）解：由（1）得，p=0.4，

①該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎，即前3道題中剛好答對1道，

第4道也能夠答對才獲得一等獎，

則有C31×0.4×0.62×0.4=0.1728．

②答對2道題就終止答題，并獲得一等獎，

∴該同學答題個數為2、3、4．

即X=2、3、4，

P（X=2）=0.42=0.16，

P（X=3）=C210.4×0.6×0.4+0.63=0.408，

P（X=4）=C310.4×0.62=0.432，

∴分布列為：

∴EX=2×0.16+3×0.408+4×0.432=3.272．

【解析】（1）由樣本容量，頻率和頻數之間的關系可得序號①、②、③、④的答案； （2）①由相互獨立事件的概率公式可得該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；②先分別求出隨機變量的所有可能取值的概率，再寫出分布列，進而可得數學期望．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．