Question

（2007•河東區一模）△ABC的內角滿足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，則A的取值范圍是（　　）

• A．（0，

  π

  4

  ）
• B．（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• C．（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）
• D．（

  3π

  4

  ，π）

Answer 1

分析：△ABC中，由tanA-sinA＜0，可求得A∈（

π

2

，π），再由sinA+cosA＞0，即可求得A的取值范圍．

解答：解：∵△ABC中，tanA-sinA＜0，
∴tanA＜sinA，又sinA＞0，
∴

1-cosA

cosA

＜0，
∴cosA＜0或cosA＞1（舍），
∴cosA＜0，故A∈（

π

2

，π），A+

π

4

∈（

3π

4

，

5π

4

），
又sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

）＞0，
∴A+

π

4

∈（

3π

4

，π），
∴A∈（

π

2

，

3π

4

），
故選B．

點評：本題考查三角函數值的符號，考查輔助角公式的應用，屬于中檔題．