Question

（2007•河東區一模）已知F₁，F₂是雙曲線

x2

2

-y²=1的左、右焦點，P、Q為右支上的兩點，直線PQ過F₂，則|PF₁|+|QF₁|-|PQ|的值為

4

2

．

Answer 1

分析：因為雙曲線右支上的點滿足到左焦點與到右焦點的差等于2a，就可把|PF₁|+|QF₁|-|PQ|轉化為2a+2a，再根據雙曲線的標準方程求出a即可．

解答：解：∵雙曲線方程為

x2

2

-y²=1，∴a2=2，a=

2

∵P、Q為雙曲線右支上的兩點，∴|PF₁|-|PF₂|=2a=2

2

，，|QF₁|-|QF₂|=2a=2

2

，
∴|PF₁|-|PF₂|+|QF₁|-|QF₂|=4a=4

2

，即|PF₁|+|QF₁|-（|PF₂|+|QF₂|）=4

2

又∵|PF₂|+|QF₂|=|PQ|，∴|PF₁|+|QF₁|-|PQ|=4

2

故答案為：4

2

點評：本題主要考查雙曲線的定義的應用，考查了學生的轉化的能力，以及計算能力．