Question

（2007•河東區一模）橢圓與雙曲線

x2

5

-y²=1有共同的焦點，且一條準線的方程是x=3

6

，則此橢圓的方程為（　　）

• A．

  x2

  18

  +

  y2

  12

  =1
• B．

  x2

  12

  +

  y2

  18

  =1
• C．

  x2

  12

  +

  y2

  6

  =1
• D．

  x2

  9

  +

  y2

  6

  =1

Answer 1

分析：由題意設橢圓的標準方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．根據雙曲線的方程即可得出焦點即c，再利用c²=a²-b²，3

6

=

a2

c

即可得出．

解答：解：由題意設橢圓的標準方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
由雙曲線

x2

5

-y²=1可得c=

a2+b2

=

6

．
∴a²-b²=6，
又橢圓的一條準線的方程是x=3

6

=

a2

c

，
聯立解得a²=18，b²=12．
∴此橢圓的方程為

x2

18

+

y2

12

=1．
故選A．

點評：熟練掌握雙曲線、橢圓的標準方程及其性質是解題的關鍵．