Question

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n=2a_n-1+n-2（n≥2），求通項a_n．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：根據數列的遞推關系，即可得到結論．

解答： 解：由已知可得：a_n+n=2（a_n-1+n-1）（n≥2）
令b_n=a_n+n，
則b₁=a₁+1=2，且b_n=2b_n-1（n≥2）
于是b_n=2•2^n-1=2ⁿ，
即a_n+n=2ⁿ
故a_n=2ⁿ-n（n≥2），因為a₁=1也適合上述式子，
所以a_n=2ⁿ-n（n≥1）

點評：本題主要考查數列通項公式的計算，根據遞推數列構造新數列是解決本題的關鍵．