某海濱浴場的岸邊可以近似的看成直線，位于岸邊A處的救生員發現海
中B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A跑到距離B最近的D
處，然后游向B處.若救生員在岸邊的行進速度是6米/秒，在海中的行進速度是2米/秒.
（不考慮水流速度等因素）
（1）請分析救生員的選擇是否正確；
（2）在AD上找一點C，使救生員從A到B的時間最短，并求出最短時間.
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如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發，以10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達B處.然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達C島.
（Ⅰ）求A、C兩島之間的直線距離；
（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.
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（本小題滿分13分）
設
的BC邊上的高AD=BC，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊。
（1）求
的最小值及取得最小值時
的值；
（2）把表示為
的形式，判斷能否等于
？并說明理由。
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（本小題滿分12分）在△ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，
且
(1) 若
，且
,求
的面積；
（2）已知向量
，
，求｜
｜的取值范圍．
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(本題12分)一緝私艇發現在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時間內追上該走私船，求追擊所需時間和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時針方向旋轉形成的角,設緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C，在B處兩船相遇）. 
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.
的最小正周期；
上的最大值和最小值.
中，角
所對的邊為
，已知
。
的值；
，且
，求
，其中向量
，
.
的最小正周期；
中，
分別是角
的對邊，
,
的長． 