Question

定義：平面內兩條相交但不垂直的數軸構成的坐標系（兩條數軸的原點重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標系；在平面斜坐標系xOy中，若

OP

=xe₁+ye₂（其中e₁、e₂分別是斜坐標系x軸、y軸正方向上的單位向量，x，y∈R，O為坐標系原點），則有序數對（x，y）稱為點P的斜坐標．在平面斜坐標系xOy中，若∠xOy=120°，點A的斜坐標為（5，3），直線l過點A且其向上方向與x軸正方向之間所成的角為60°，則直線l在斜坐標系xOy中的方程是（　　）

• A、x-y+2=0
• B、x-y-2=0
• C、

  3

  x-y+3-5

  3

  =0
• D、x-

  3

  y+3

  3

  -5=0

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：根據斜坐標系下的斜坐標這樣定義，建立如圖所示的斜坐標系，得到三角形ABD為等邊三角形，繼而求出點B的坐標，根據直線的兩點式方程求得答案．

解答： 解：建立如圖所示的斜坐標系，
∵∠xOy=120°直線l過點A且其向上方向與x軸正方向之間所成的角為∠ABD=60°，
∴三角形ABD為等邊三角形，
∵點A的斜坐標為（5，3），
∴AD=OC=3，0D=5
∴BD=AD=3，
∴0B=OD-BD=5-3=2，
∴點B的坐標為（2，0），
根據直線的兩點式方程得，

x-2

5-2

=

y-0

3-0

，即x-y-2=0．
故選：B．

點評：本題主要考查了簡單曲線的斜坐標方程，富有新意，屬于基礎題．