Question

（2011•揭陽一模）（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點P引圓的切線PC和割線PBA，已知PC=2PB，BC=

3

，則AC的長為

2

3

．

Answer 1

分析：先判斷出△PBC∽△PCA，再利用線段比例關系求解即可．

解答：解：由弦切角定理∠PCB=∠PAC，又∠CPB=∠APC，∴△PBC∽△PCA
∴

PB

PC

=

BC

AC

⇒

BC

AC

=

1

2

⇒AC=2

3

故答案為：2

3

點評：本題考查圓的切割線性質，與圓有關的三角形相似的判斷，比例關系的應用．屬于基礎題．