Question

解關于x的不等式：ax²+（a-1）x-1＜0，其中a≤0．

Answer 1

分析：通過對a分類討論和利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：ax²+（a-1）x-1＜0，其中a≤0，化為（ax-1）（x+1）＜0．
當a=0時，化為-x-1＜0，解得x＞-1．
當-′1＜a＜0時，

1

a

＜-1，化為(x-

1

a

)(x+1)＞0，解得x＜

1

a

或x＞-1．
當a=-1時，化為（-x-1）（x+1）＜0，解得x≠-1．
當a＜-1時，

1

a

＞-1，化為(x-

1

a

)(x+1)＞0，解得x＜-1或x＞

1

a

．
綜上：當a=0時，原不等式的解集為{x|x＞-1}；
當-1≤a＜0時，原不等式的解集為{x|x＜

1

a

或x＞-1}；
當a＜-1時，原不等式的解集為{x|x＜-1或x＞

1

a

}．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解法和分類討論的思想方法等是解題的關鍵．