Question

解關于x的不等式

2x2-(a+1)x+1

x(x-1)

＞1（其中a＞1）

Answer 1

分析：化簡分式不等式，然后對a∈（1，2]，a∈（2，+∞）分類討論，分別求出表達式的解集．

解答：解：

2x2-(a+1)x+1

x(x-1)

＞1可化為

2x2-(a+1)x+1

x(x-1)

-1＞0
即：

2x2-(a+1)x+1-x2+x

x(x-1)

＞0
就是

x2-ax+1

x(x-1)

＞0
當a∈（1，2]時，

x2-ax+1

x(x-1)

＞0的解集為：{x|0＜x＜1}
當a∈（2，+∞）時，

x2-ax+1

x(x-1)

＞0的解集為：{x|

a- a2-4

2

＜x＜1或x＞

a+ a2-4

2

}
綜上 當a∈（1，2]時，不等式的解集為：{x|0＜x＜1}
當a∈（2，+∞）時，不等式的解集為：{x|

a- a2-4

2

＜x＜1或x＞

a+ a2-4

2

}

點評：本題考查分式不等式的解法，考查分類討論思想，考查計算能力，是中檔題．