Question

設a＞0且a≠1，解關于x的不等式：a 3x2-3x+2＞a 3x2+2x-3．

Answer 1

分析：分a＞1，0＜a＜1兩種情況進行討論，借助y=a^x的單調性可把不等式轉化為二次不等式求解．

解答：解：①當a＞1時，函數y=a^x是增函數，則有
3x²-3x+2＞3x²+2x-3，即5x＜5，得x＜1；
②當0＜a＜1時，函數y=a^x是減函數，則有
3x²-3x+2＜3x²+2x-3，即5x＞5，得x＞1，
綜上，當a＞1時，原不等式的解集為{x|x＜1}；
當0＜a＜1時，原不等式的解集為{x|x＞1}．

點評：本題考查復合函數的單調性、二次不等式的解法，考查分類討論思想．