Question

在數列和中，已知.
（1）求數列和的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和.

Answer 1

（1），；（2）

試題分析：（1）由可知數列為等比數列，根據等比數列的通項公式求，將代入可得。（2）數列的通項公式為等差乘以等比數列所以應用錯位相減法求數列的前項和。將表示為各項的和，然后將上式兩邊同時乘以通項公式里邊等比數列的公比，但應將第一位空出，然后兩式相減即可。
試題解析：解：（1）∵
∴數列｛｝是首項為，公比為的等比數列，
∴  .                            4分
∵
∴    .                      6分
（2）由（1）知，， （n）
∴.
∴，          ①
于是      ②
8分
① ②得     
=.                           12分  
∴ .                     14分.