Question

等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁＋a_n＝66，a₂a_n－1＝128，S_n＝126，求n和公比q的值．

Answer 1

或

解法1：在等比數列{a_n}中，a₁a_n＝a₂a_n－1＝128.
又a₁＋a_n＝66，∴ 解得或∴q≠1.
由a_n＝a₁q^n－1和S_n＝＝1，
得或解得或
解法2：當q＝1時，經檢驗不合適，由題意可得 
由②可得q^n－1＝，代入①，得a₁＝66，化簡得－66a₁＋128＝0，解得a₁＝2或a₁＝64.當a₁＝2時，代入①，得q^n－1＝32，將a₁＝2和q^n－1＝32代入③，得＝126，解得q＝2.又q^n－1＝32，即2^n－1＝32＝2⁵，∴n＝6.
同理，當a₁＝64時，可解得q＝，n＝6.
綜上所述，n的值為6，q＝2或.