【題目】已知正方體的六個(gè)面的中心可構(gòu)成一個(gè)正八面體,現(xiàn)從正方體內(nèi)部任取一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在這個(gè)正八面體內(nèi)部的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
設(shè)正方體的棱長是1,構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個(gè)正四棱錐組成,一個(gè)正四棱錐的高等于正方體棱長的一半
,正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是 
,求出正四棱錐的體積,得到正八面體的體積,得到比值.
解：設(shè)正方體的棱長是1,
構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個(gè)正四棱錐組成,
以上面一個(gè)正四棱錐為例,
它的高等于正方體棱長的一半,
正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是 ,
∴這個(gè)正四棱錐的體積是 
；
∴構(gòu)成的八面體的體積是2
；
∴八面體的體積是V1,正方體體積是V2,V1：V2＝1：6
故從正方體內(nèi)部任取一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在這個(gè)正八面體內(nèi)部的概率為：
；
故選：C
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品合格的概率均為
，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù)，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗(yàn)，已知該工廠的檢驗(yàn)儀器一次最多可檢驗(yàn)
件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗(yàn)合格與否相互獨(dú)立．若每件產(chǎn)品均檢驗(yàn)一次，所需檢驗(yàn)費(fèi)用較多，該工廠提出以下檢驗(yàn)方案：將產(chǎn)品每
個(gè)（
）一組進(jìn)行分組檢驗(yàn)，如果某一組產(chǎn)品檢驗(yàn)合格，則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗(yàn)不合格，則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗(yàn)一次或
次．設(shè)該工廠生產(chǎn)
件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)為
．
（1）的分布列及其期望；
（2）（i）試說明，當(dāng)越大時(shí)，該方案越合理，即所需平均檢驗(yàn)次數(shù)越少；
（ii）當(dāng)
時(shí)，求使該方案最合理時(shí)的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品．
（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為 
從中任意取出 3件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有
件是合格品的概率；
（2）若廠家發(fā)給商家
件產(chǎn)品，其中有
不合格，按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有 件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線
將矩形紙
分為兩個(gè)直角梯形
和
，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過程中（平面和平面不重合），下面說法正確的是
圖1 圖2
A.存在某一位置，使得
平面
B.存在某一位置，使得
平面
C.在翻折的過程中，
平面
恒成立
D.在翻折的過程中，
平面恒成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
3,g（x）＝alnx﹣2x（a∈R）.
（1）討論g（x）的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f（x）≥g（x）恒成立？如果存在,求出a的值；如果不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點(diǎn)分別是
、
，離心率
，過點(diǎn)
的直線交橢圓
于
、
兩點(diǎn)， 
的周長為16．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
為原點(diǎn)，圓
： 
（
）與橢圓
交于
、
兩點(diǎn)，點(diǎn)
為橢圓
上一動(dòng)點(diǎn)，若直線
、
與
軸分別交于
、
兩點(diǎn)，求證： 
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地為鼓勵(lì)群眾參與“全民讀書活動(dòng)”，增加參與讀書的趣味性.主辦方設(shè)計(jì)這樣一個(gè)小游戲：參與者拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（正方體，六個(gè)面上分別標(biāo)注1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字）.若朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù).則繼續(xù)拋擲一次.若朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則停止游戲，照這樣的規(guī)則進(jìn)行，最多允許拋擲3次.每位參與者只能參加一次游戲.
（1）求游戲結(jié)束時(shí)朝上點(diǎn)數(shù)之和為5的概率；
（2）參與者可以選擇兩種方案：方案一：游戲結(jié)束時(shí)，若朝上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，獎(jiǎng)勵(lì)3本不同的暢銷書；若朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，獎(jiǎng)勵(lì)1本暢銷書.方案二：游戲結(jié)束時(shí)，最后一次朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，獎(jiǎng)勵(lì)5本不同的暢銷書，否則，無獎(jiǎng)勵(lì).試分析哪一種方案能使游戲參與者獲得更多暢銷書獎(jiǎng)勵(lì)？并說明判斷的理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】鎮(zhèn)江市長江路江邊春江潮廣場要設(shè)計(jì)一尊鼎型塑像（如圖1），塑像總高度為12米，塑像由兩部分組成，上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱組成（立柱上凸起部分忽略不計(jì)），下半部分由正四棱臺(tái)的上底面四根水平橫柱和正四棱臺(tái)的四根側(cè)棱斜柱組成，如圖2所示．設(shè)計(jì)要求正棱臺(tái)的水平橫柱長度為4米，下底面邊長為8米，設(shè)斜柱與地面的所成的角為
．
（1）用表示塑像上半部分立柱的高度，并求
的取值范圍？
（2）若該塑像上半部分立柱的造價(jià)為
千元/米（立柱上凸起部分忽略不計(jì)），下半部分橫柱和斜柱的造價(jià)都為2千元/米，問當(dāng)為何值時(shí)，塑像總造價(jià)最低？
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