Question

【題目】某地為鼓勵(lì)群眾參與“全民讀書活動(dòng)”，增加參與讀書的趣味性.主辦方設(shè)計(jì)這樣一個(gè)小游戲：參與者拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（正方體，六個(gè)面上分別標(biāo)注1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字）.若朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù).則繼續(xù)拋擲一次.若朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則停止游戲，照這樣的規(guī)則進(jìn)行，最多允許拋擲3次.每位參與者只能參加一次游戲.

（1）求游戲結(jié)束時(shí)朝上點(diǎn)數(shù)之和為5的概率；

（2）參與者可以選擇兩種方案：方案一：游戲結(jié)束時(shí)，若朝上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，獎(jiǎng)勵(lì)3本不同的暢銷書；若朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，獎(jiǎng)勵(lì)1本暢銷書.方案二：游戲結(jié)束時(shí)，最后一次朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，獎(jiǎng)勵(lì)5本不同的暢銷書，否則，無獎(jiǎng)勵(lì).試分析哪一種方案能使游戲參與者獲得更多暢銷書獎(jiǎng)勵(lì)？并說明判斷的理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）選擇方案一，理由見解析

【解析】

（1）游戲結(jié)束時(shí)朝上點(diǎn)數(shù)之和為5的事件為只拋擲1次就結(jié)束游戲且朝上點(diǎn)數(shù)之和為5、拋擲2次就結(jié)束游戲且朝上點(diǎn)數(shù)之和為5、擲3次結(jié)束游戲且朝上點(diǎn)數(shù)之和為5三個(gè)互斥事件的和，根據(jù)互斥事件的和的概率求解即可;

（2）分別計(jì)算方案一、方案二獲得暢銷書本書的隨機(jī)變量的期望即可比較方案的優(yōu)劣.

(1)設(shè)事件：只拋擲1次就結(jié)束游戲且朝上點(diǎn)數(shù)之和為5，事件:拋擲2次就結(jié)束游戲且朝上點(diǎn)數(shù)之和為5，事件:擲3次結(jié)束游戲且朝上點(diǎn)數(shù)之和為5，事件，，彼此互斥.

則，，

游戲結(jié)束時(shí)朝上點(diǎn)數(shù)之和為5，即事件，其概率為

（2）方案一：設(shè)獲得獎(jiǎng)勵(lì)暢銷書的本數(shù)為，

則的分布列為：

	3	1

方案二：設(shè)獲得獎(jiǎng)勵(lì)暢銷書的本數(shù)為

則的分布列為：

	5	0

∵，

∴選擇方案一能使游戲參與者獲得更多暢銷書獎(jiǎng)勵(lì).