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橢圓=1(a>b>0)的左、右頂點分別是A、B,左、右焦點分別是F1F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數列,則此橢圓的離心率為________.
由題意知|AF1|=ac,|F1F2|=2c,|F1B|=ac,且三者成等比數列,則|F1F2|2=|AF1|·|F1B|,即4c2a2c2,a2=5c2,所以e2,所以e.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

己知橢圓C:(a>b>0)的右焦點為F(1,0),點A(2,0)在橢圓C上,斜率為1的直線與橢圓C交于不同兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線過點F(1,0),求線段的長;
(3)若直線過點(m,0),且以為直徑的圓恰過原點,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓與雙曲線x2-y2=0有相同的焦點,且離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點,O為坐標原點,若=2,求△AOB的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的中心在原點,焦距為4,一條準線為x=-4,則該橢圓的方程為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦距為(  )
A.  B.2C.4D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

F1,F2分別是橢圓Ex2=1(0<b<1)的左、右焦點,過F1的直線lE相交于A,B兩點,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數列.
(1)求|AB|;
(2)若直線l的斜率為1,求b的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓C=1(a>b>0)的離心率e,右焦點到直線=1的距離d,O為坐標原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C分別交于A,B兩點,證明,點O到直線AB的距離為定值,并求弦AB長度的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的一條漸近線方程為則橢圓的離心率

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同步練習冊答案
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